Ruimtemeetkunde

De cursus ruimtemeetkunde bestaat uit twee delen:

  • een deel affiene ruimtemeetkunde, eerst synthetisch en dan analytisch,
  • een deel euclidische meetkunde, eerst synthetisch en dan analytisch.

Dit geeft de mogelijkheid de ruimtemeetkunde te spreiden over de twee jaren van de derde graad.

In het deel synthetische affiene meetkunde komen  enkel de begrippen van evenwijdigheid, vectoren, evenwijdige projecties en veelvlakken aan bod zonder het begrip afstand en loodrechte stand. Alle definities en stellingen volgen logisch uit elkaar en staan niet tussen de oefeningen zodat leerlingen voor het opstellen van een bewijs goed weten waar ze kunnen op steunen. Maar een beperkt aantal stellingen wordt bewezen omdat uit ervaring blijkt dat  voor het geven van al de bewijzen geen tijd is. Toch kan men aan de leerlingen vragen hier en daar een stelling zelfstandig  te bewijzen.

In het deel analytische meetkunde wordt veel aandacht besteed aan vectoren en matrices omdat de meeste analytische uitdrukkingen op een gemakkelijke manier bekomen worden door te steunen op lineair afhankelijkheid van vectoren. Zo zijn we in de mogelijkheid het begrip van determinant terzijde te laten wat niet wegneemt dat je het begrip determinant toch kan invoeren. In de cursus wordt die gelegenheid wel gegeven maar is niet noodzakelijk. De theorie van de determinanten wordt behandeld in de cursus lineaire algebra voor de vrije ruimte.

Het begrip matrix is belangrijk voor de analytische meetkunde en wordt ingevoerd als vector (wat in DERIVE ook het geval is).

Enerzijds worden matrices gebruikt om de afhankelijkheid van vectoren (met de rang van een matrix) na te gaan en anderzijds worden ze ook gebruikt om stelsels op te lossen (reducering van en matrix met Gauss-Jordan methode). Dit allemaal om problemen in de analytische ruimtemeetkunde te bekijken.

De algebra (rekenen met vectoren en matrices) komt in het tweede hoofdstuk van de cursus ruimtemeetkunde omdat het nut van die vectoren en matrices voor de leerlingen onmiddellijk duidelijk is.

Het deel van de affiene ruimtemeetkunde wordt afgesloten met het onderzoek van de onderlinge ligging van rechten en vlakken. Dit geeft de gelegenheid om de oplosbaarheid van stelsels te bespreken en daar onmiddellijk de onderlinge ligging van rechten en vlakken aan te koppelen.

In het tweede jaar van de derde graad komen de leerlingen dan in contact met loodrechte stand en afstanden  dmv het scalair product van vectoren. In het tweede hoofdstuk kunnen de leerlingen de vergelijkingen van rechten en vlakken herhalen om dan loodrechte standen analytisch te onderzoeken alsmede hoeken en afstanden te berekenen.

6eucl-mtk-6u

5nieuw-mtk-alg-6u

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s